在线充电极化电压可以通过从测得的端电压中减去估算的开路电压（OCV）和欧姆压降来跟踪。 在测试过程中，实时计算荷电状态（SOC），从分段线性OCV-SOC曲线中获取相应的OCV，根据电流和电压变化估算动态电阻，然后在每个采样点应用 (U_P = U_O - OCV(SOC) - I R_d) 公式。
跟踪计算法提供了一种低计算量的极化电压估算方法，无需最小二乘法拟合或长时间的静置。其准确性主要取决于可靠的SOC、具有代表性的OCV-SOC曲线、一致的电流符号约定以及有效的动态电阻估算。
跟踪计算法的工作原理
分离测得的电池电压
测得的端电压在概念上可以表示为几个分量的总和：
[ U_O = OCV(SOC) + I R_d + U_P ]
其中：
- (U_O) 是测得的端电压。
- (OCV(SOC)) 是对应当前SOC的开路电压。
- (I R_d) 是瞬时或动态欧姆电压分量。
- (U_P) 是极化电压。
重新排列该关系式可得出在线计算公式：
[ \boxed{U_P = U_O - OCV(SOC) - I R_d} ]
对于充电测试，请始终保持电流符号约定的一致性。如果将充电电流定义为负值而非正值，则电压模型中的相应符号必须进行相应调整。
使用SOC获取OCV估算值
电池的SOC根据测试电流和初始SOC在线更新。计算出的SOC随后被用作分段线性OCV-SOC查找曲线的输入。
如果当前SOC位于两个参考点之间，则在这些点之间进行OCV插值：
[ OCV(SOC)=OCV_i+ \frac{OCV_{i+1}-OCV_i}{SOC_{i+1}-SOC_i} (SOC-SOC_i) ]
这避免了需要连续的解析OCV函数，同时仍能在每个采样时刻提供OCV估算值。
根据电压和电流变化估算动态电阻
在可识别的电流阶跃点，根据相应的端电压和电流变化确定动态直流电阻：
[ \boxed{R_d=\frac{\Delta U}{\Delta I}} ]
电压变化应与电流变化及所选的符号约定保持一致。该电阻代表与电池动态内阻相关的快速电压响应。
该方法假设电流变化足够连续且平缓，以便提取的电阻在跟踪过程中保持有效。
在线计算步骤
第1步：测量运行变量
在每个采样间隔，记录：
- 端电压 (U_O)。
- 电池电流 (I)。
- 采样时间。
- SOC或更新SOC所需的数据。
电压、电流和SOC测量值之间的精确同步非常重要，因为这三个量在同一个极化电压计算中结合使用。
第2步：更新SOC
使用测得的电流根据测试的电池模型或库仑计数程序更新SOC。所得的SOC是用作识别相应OCV的运行点。
SOC误差会直接影响OCV估算，因此会表现为计算出的(U_P)中的误差。
第3步：对OCV进行插值
将更新后的SOC代入分段线性OCV-SOC曲线中。结果即为电池在没有电流引起的欧姆效应和极化效应下所趋近的平衡电压估算值。
第4步：确定或更新 (R_d)
使用电压和电流阶跃信息计算：
[ R_d=\frac{\Delta U}{\Delta I} ]
当检测到新的可用阶跃时，可以更新电阻。计算应排除电压变化受无关测量干扰主导，或电流变化太小而无法提供可靠比率的时间间隔。
第5步：计算极化电压
应用跟踪方程：
[ U_P(k)=U_O(k)-OCV(SOC(k))-I(k)R_d(k) ]
这会在样本(k)处产生一个在线估算值，使充电系统或测试软件能够在测试期间显示和监控极化电压。
用于动态操作的基于模型的递归
使用RC等效模型跟踪极化
对于动态电流曲线，也可以使用戴维南等效RC模型来跟踪极化。递归定义累积电流系数为：
[ M_k(k)=I_{\mathrm{Dch}}(k)+\alpha M_k(k-1) ]
其中：
[ \alpha=1-\frac{T}{R_P C_P}<1 ]
其中：
- (T) 是采样间隔。
- (R_P) 是极化电阻。
- (C_P) 是极化电容。
- (R_P C_P) 是极化时间常数。
- (I_{\mathrm{Dch}}) 是在所选符号约定下定义的放电电流值。
极化电压可近似为：
[ U_P(k)\approx \frac{T}{C_P}M_k(k) ]
为什么递归在计算上是高效的
递归只需要当前电流值和(M_k)的前一个值。它不需要软件保留整个历史电流波形。
这使其适用于在可变电流驱动计划或其他动态充电曲线下运行的电池测试系统和BMS算法。
理解收敛行为
因为(\alpha<1)，(M_k(0))中的初始误差会随后续样本按以下方式近似减小：
[ \alpha^N\rightarrow 0 ]
因此，不确定初始极化状态的影响会随时间减弱，尽管收敛速度取决于采样间隔和极化时间常数。
为什么此方法在充电测试中很有用
避免延长的静置期
离线方法通常需要电池静置，以便其端电压接近OCV。而跟踪方法通过SOC和OCV-SOC曲线估算OCV，从而允许在电池保持测试状态的同时估算极化电压。
避免重复的最小二乘法拟合
基于测得电压、SOC导出的OCV和动态电阻的直接计算，避免了使用最小二乘法重复拟合完整模型的计算负担。
当极化模型及其参数可用时，RC递归提供了一种同样高效的替代方案。
支持快速充电评估
极化电压反映了内部电化学限制，包括反应速率和离子浓度效应。在充电过程中跟踪它有助于识别施加电流产生过大内部电压响应的运行条件。
此信息可用于比较充电协议、评估动态倍率能力，并调查与效率降低或加速老化相关的条件。
理解权衡
该方法取决于OCV-SOC的准确性
OCV-SOC曲线必须代表所测试的电池、化学体系、温度和相关的运行条件。滞后、温度变化、老化和不准确的SOC估算都可能导致计算出的OCV与电池的实际平衡电压不同。
由于(U_P)是通过减法获得的，OCV误差会直接传递到极化电压估算中。
动态电阻并非普遍恒定
关系式
[ R_d=\frac{\Delta U}{\Delta I} ]
是一个有效的动态估算值，而不一定是恒定的物理电阻。它会随SOC、温度、老化、电流水平以及用于测量阶跃响应的时间窗口而变化。
使用过时或测量不佳的(R_d)会导致欧姆电压被错误地归因于极化电压。
充电和放电极化不完全相同
极化在放电和充电期间的表现可能不同。特别是，在放电期间建立的极化可能会在充电初期衰减，直到充电极化建立起来。
因此，应仔细解读放电和充电之间的转换，而不是假设极化电压立即遵循单一的稳态充电响应。
RC递归需要有效的参数
递归方法只有在(R_P)、(C_P)、采样间隔和电流定义对于电池和运行条件合适时才有效。
错误的参数可能仍然会产生数值稳定的结果，但该结果可能无法准确代表实际的极化电压。
如何将其应用于您的测试系统
实际实现是在每个采样间隔执行的重复计算。
- 如果您的主要重点是简单的在线估算器： 更新SOC，插值(OCV(SOC))，从电压/电流阶跃变化中估算(R_d)，并计算(U_P=U_O-OCV(SOC)-IR_d)。
- 如果您的主要重点是可变电流动态测试： 使用RC递归(M_k(k)=I_{\mathrm{Dch}}(k)+\alpha M_k(k-1))和(U_P(k)\approx(T/C_P)M_k(k))，前提是已识别出极化参数。
- 如果您的主要重点是快速充电安全或退化分析： 跟踪(U_P)以及SOC、电流、温度和充电历史，以便将过大的极化与导致它的运行条件联系起来。
- 如果您的主要重点是测量精度： 在解读计算出的极化电压之前，验证OCV-SOC曲线、电流符号约定、电阻提取间隔、采样率和RC参数。
有了可靠的SOC、OCV、电阻和模型参数，就可以在充电过程中持续监控极化电压，而无需中断测试进行长时间的静置。
汇总表：
| 组件 | 描述 |
|---|---|
| OCV(SOC) | 通过分段线性曲线从SOC获得的开路电压 |
| Rd | 来自电压/电流变化的动态电阻 |
| Up | 极化电压 = Uo - OCV - I*Rd |
| SOC | 在线更新的荷电状态 |
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