JPM 将电阻测量值转化为个性化且持续更新的风险评估。它对每个电池的内阻轨迹进行建模，将共同的退化行为与电池特定的差异分离开来，然后将该电池特定的轨迹作为时间相关输入，代入 Cox 比例风险模型中。随着新的测试数据到来，贝叶斯更新会重新计算该电池的生存函数和故障概率，而无需在每个时间步长重新拟合总体模型。
核心要点： JPM 将电池的退化方式与其发生故障的可能性联系起来。内阻提供了不断演变的健康信号，而生存模型则将该信号转换为更新后的、针对特定电池的故障概率。
JPM 如何将状态监测与故障风险联系起来
两种数据流
JPM 结合了两种本质上不同的信息类型：
- 事件发生时间数据：电池何时发生故障，或者测试是否在故障发生前结束。
- 状态监测数据：连续或重复的测量值，例如循环时间内的内阻。
事件发生时间数据描述了总体的故障行为。内阻则描述了每个个体电池不断演变的健康状态。
内阻作为健康信号
内阻通常根据动态电压和电流变化计算得出：
[ R = \frac{\Delta V}{\Delta I} ]
电流必须在测量点之间发生变化。在完全恒定的电流下，(\Delta I) 为零，因此该计算没有意义。
电阻之所以有用，是因为其轨迹通常反映了退化情况。随着电池老化，电阻升高可能表明电导率下降、活性物质损失或其他与性能下降相关的内部变化。
JPM 如何对个体电池退化进行建模
总体趋势与个体行为
JPM 通常使用线性混合效应模型来模拟状态监测信号。典型的电阻轨迹可以写为：
[ CM_i(t) = b_{i0} + b_{i1}t + b_{i2}t^2 + e_i ]
其中，(CM_i(t)) 是电池 (i) 在时间 (t) 的测量状态信号。
固定效应描述了电池总体中的平均电阻趋势。随机效应向量 (b_i) 捕捉了特定电池与平均值之间的差异，包括其初始电阻及其个体退化率或曲率。
为什么随机效应很重要
两个电池可能具有相似的平均行为，但个体轨迹却不同。一个电池可能以较高的电阻开始，而另一个可能退化得更快。
随机效应结构允许 JPM 表示这种电池间的变异性，而不是强迫每个电池都遵循一条共同的退化曲线。
测量噪声与退化分离
项 (e_i) 代表测量误差或短期波动。将噪声与潜在轨迹分离开来，有助于防止将单一异常的电阻测量值误读为电池健康的真正变化。
电阻模型如何产生故障概率
电阻成为时间相关的风险输入
建模后的电阻轨迹被嵌入到 Cox 比例风险模型中。一般形式下，电池 (i) 在时间 (t) 的风险可以表示为：
[ h_i(t) = h_0(t)\exp{\beta , CM_i(t)} ]
其中：
- (h_i(t)) 是电池的瞬时故障风险，
- (h_0(t)) 是总体的基准风险，
- (CM_i(t)) 是电池当前建模的状态信号，
- (\beta) 衡量状态信号如何影响故障风险。
如果较高的电阻与故障相关，当 (\beta) 为正时，建模电阻值的上升会增加估计的风险。
从风险到生存
风险被转换为生存函数，该函数表示电池在未来一段时间后仍能保持运行的概率：
[ S_i(t) = P(T_i > t) ]
到时间 (t) 为止的相应故障概率为：
[ P(T_i \leq t) = 1 - S_i(t) ]
这使得 JPM 不仅能够估计电池是否处于高风险状态，还能估计其存活到指定未来循环或测试时间的概率。
JPM 如何在测试期间更新预测
个体电池的贝叶斯更新
在测试开始时，电池的个体退化参数是不确定的。JPM 从关于随机效应的总体信息开始，并将其与该电池观察到的电阻历史相结合。
随着新的电阻测量值到来，贝叶斯更新会修正电池随机效应向量 (b_i) 的后验分布。
这逐步提高了对电池实际退化轨迹的估计精度。
无需重新拟合整个模型的实时预测
关键的操作优势在于，JPM 不需要每次测量后都重新估计所有固定效应、基准风险参数和总体分布。
相反，既定的总体模型保持不变，同时更新个体电池的参数。然后使用修正后的参数来计算更新后的生存函数和故障概率。
为什么预测会随着数据增加而改进
在生命周期早期，不同电池的电阻轨迹可能非常相似。在该阶段，区分哪些电池可能提前失效的证据有限。
随着循环的继续，电阻水平和增长率的差异变得更加清晰。模型随后可以做出更具辨别力的预测，通常能提高分类准确性和灵敏度。
测试系统必须提供什么
动态电压和电流测量
准确的电阻估计需要动态电气行为，例如在不同工作点获取的电压和电流测量值。
一致的测量条件
电阻取决于工作条件，包括温度、荷电状态 (SOC)、放电率和测量时间。这些条件应受到控制或包含在分析中，以免将信号的变化与健康状况的变化混淆。
足够长的监测历史
JPM 受益于信号的轨迹，而不仅仅是一个电阻值。重复测量揭示了电阻是稳定的、逐渐增加的还是加速变化的。
正是这种历史记录使模型能够将普通变异与有意义的退化区分开来。
理解权衡
固定的退化曲线可能不足
标准的 JPM 公式通常假设平滑、连续的退化模式。实际的电池电阻增长可能表现出转折点，在此之后退化会急剧加速。
如果忽略这种行为，模型可能会错误地估计电阻轨迹，从而导致较差的故障或剩余寿命预测。
可能需要转折点扩展
转折点公式（如 JPM-C 方法）引入了一个未知的退化动力学变化点。转折点可以根据观察到的信号进行估计，使用诸如一致性相关系数等指标。
这更加灵活，但也增加了模型复杂度，并且需要转换点周围有足够的数据来可靠地估计变化。
电阻具有参考价值但非决定性
内阻是一个有价值的健康指标，但它不是通用的故障机制检测器。电阻会随温度、SOC、测试速率和电化学工作状态而变化。
为了实现稳健的预测，当容量、电压响应、温度或压力等测量值可用且具有物理相关性时，可以将电阻与其他信号结合使用。
早期预测仍存在不确定性
JPM 无法创造测试尚未揭示的信息。当电池在生命早期具有几乎相同的信号时，个体故障概率可能仍接近总体估计值。
因此，应在报告预测概率的同时报告模型的不确定性，特别是在测试初期。
如何将其应用于您的项目
当故障定义、动态电阻测量过程和统计模型设计为一个集成工作流程时，JPM 最为有效。
- 如果您的主要重点是实时电池筛选：使用重复的动态电阻测量，并随着数据的到来更新每个电池的随机效应，从而允许 Cox 模型按当前故障风险对电池进行排名。
- 如果您的主要重点是剩余使用寿命：对完整的电阻轨迹进行建模，测试退化加速情况，如果单一平滑曲线不适合数据，则使用转折点扩展。
- 如果您的主要重点是总体可靠性：使用故障时间结果来估计基准风险，并使用电阻历史来解释为什么个体电池偏离了总体趋势。
- 如果您的主要重点是预测准确性：控制测量条件并考虑互补的健康信号，以免将温度或 SOC 驱动的电阻变化误认为是不可逆的退化。
通过将总体故障行为与持续更新的个体电池退化证据相结合，JPM 将电池测试数据转化为可操作的个体风险预测。
总结表：
| 关键要素 | 描述 |
|---|---|
| 数据输入 | 事件发生时间数据（故障）和状态监测数据（例如内阻） |
| 健康信号 | 在循环时间内跟踪的内阻 (ΔV/ΔI) |
| 模型组件 | 线性混合效应模型：$CM_i(t) = b_{i0} + b_{i1}t + b_{i2}t^2 + e_i$ |
| 生存模型 | Cox 比例风险模型：$h_i(t) = h_0(t)\exp{\beta , CM_i(t)}$ |
| 更新 | 随着新数据到来，对个体电池随机效应进行贝叶斯更新 |
| 输出 | 每个电池的更新生存函数和故障概率 |
| 主要优势 | 无需重新拟合整个总体模型即可实现实时预测 |
| 挑战 | 存在转折点的可能性；电阻并非唯一的故障指标 |
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