三种互补策略可以在不违反放电限制的情况下优化电池续航时间：最坏情况稳健分析、期望值优化以及概率模型或机会约束建模。这些方法可以在施加电池安全约束的同时，选择运行序列、负载分配或测试配置文件，例如最低电压、允许的荷电状态和最大放电持续时间。
正确的策略取决于所需的安全性与可用续航时间之间的平衡：稳健模型可以应对严苛条件，期望值模型可以优化典型运行情况，而概率模型则可以控制约束被违反的可能性。
电池评估系统必须优化的内容
续航时间是运行策略问题
最大化续航时间并不只是持续消耗能量，直到电池达到其标称截止电压。评估系统必须确定应如何随时间使用电池，同时考虑不断变化的负载、阶段持续时间、电压变化以及剩余电量。
因此，合适的模型应优化运行序列，而不是仅评估单一的固定放电配置文件。
必须明确保留安全限制
模型应施加以下约束：
- 最低端电压
- 允许的最低荷电状态
- 最大放电电流
- 高负载阶段的最大持续时间
- 允许的温度或运行区域限制，前提是这些限制由评估系统表示
优化目标可以是续航时间、输出能量、完成的运行周期，或其他特定于应用的性能指标。
必须直接表示不确定性
实际电池运行很少会完全遵循一个已知的负载配置文件。不同运行之间的需求、阶段持续时间和运行条件可能会发生变化。
随机建模可以明确表示这些不确定性，使系统能够区分仅在标称条件下有效的策略与能够在实际变化范围内保持安全的策略。
以最大安全性为目标的稳健建模
最坏情况分析的工作方式
最坏情况或稳健模型会针对定义的不确定性集合内最严苛的负载水平和持续时间评估运行计划。即使在这些不利条件下，所选计划也必须满足电压和放电约束。
从概念上讲，该优化过程会在保持电池安全限制的同时，最小化最坏情况下的运行成本或性能损失。
稳健建模的适用场景
当放电限制被违反是不可接受的情况时，稳健分析非常有价值，例如安全认证、防护控制设计，或关机可能损坏设备或中断关键服务的运行场景。
当可用电池数据有限时，稳健分析同样有用。工程师无需依赖不确定的概率分布，而是可以为负载和持续时间设定可信的上限。
其对续航时间的影响
其主要优势是高度确信约束得到满足。代价是生成的运行策略可能较为保守，在正常条件下可能无法充分利用可用容量。
因此，稳健分析通常最适合作为安全基线，或作为限制条件应用于保守程度较低的运行策略。
面向典型运行情况的期望值建模
如何使用平均条件
期望值模型使用平均负载电流、预期阶段持续时间以及其他具有代表性的运行条件来优化性能。
该模型可以确定一个运行序列，使其在满足建模标称场景下电池约束的同时，提供较长的平均续航时间。
期望值建模的适用场景
当运行条件相对可预测，且主要目标是在正常使用期间实现高效性能时，这种方法非常适用。
它还可以作为初始规划模型，因为与完整的考虑不确定性的模型相比，它通常更容易理解和求解。
所需的安全认证
期望值解不应被视为在所有实际情况下都能安全运行的保证。在平均负载下安全的计划，可能会在高负载事件持续时间超出预期时违反最低电压或放电限制。
因此，在期望值优化之后，应进行场景测试、敏感性分析，或稳健性安全检查、概率安全检查。
用于控制风险的概率建模
机会约束的工作方式
概率模型要求在安全运行约束范围内运行的概率超过预先设定的置信度阈值，以 (P^*) 表示。
典型要求可以概念性地表示为：
[ P(\text{电压和放电约束始终得到满足}) \geq P^* ]
然后，模型会在满足这一可靠性要求的前提下优化续航时间或运行性能。
概率建模的适用场景
当可以根据现场数据、测试结果或可信的运行模型估计负载和阶段持续时间的分布时，这种策略非常有用。
它在平均情况效率与最坏情况保守性之间提供了折中：系统只接受可控程度的风险，而不是假设运行完全可预测或必然处于绝对最坏情况。
选择置信度阈值
(P^*) 的取值应反映违反约束所造成的后果。关键应用可能需要非常高的置信度，而不太关键的应用则可能愿意接受较低的阈值，以换取更长的续航时间。
应有意选择该阈值，而不应将其作为任意的调节参数。
将这些策略整合到评估工作流程中
建立电池和负载模型
评估系统应表示决定是否会超出放电限制的变量。这些变量通常包括电池状态、负载电流、阶段持续时间、电压响应以及正在测试的运行序列。
模型应区分已测量的约束与对未来负载行为的假设。
定义不确定的运行场景
对于稳健建模，应定义可信的负载和持续时间范围。对于期望值建模，应定义具有代表性的平均值。对于概率建模，应根据现有证据定义概率分布或场景频率。
即使优化过程本身在数学上是正确的，不完善的不确定性定义也可能削弱这三种策略的效果。
优化运行序列
优化过程可以选择以下决策：
- 下一步运行哪个阶段
- 每个阶段应持续多长时间
- 是否应推迟高负载活动
- 系统何时应进入保护状态或低功耗状态
- 如何在相互竞争的负载之间分配可用能量
应在整个运行时间范围内，根据电压和放电约束评估每个候选序列。
根据独立场景进行验证
应针对未用于生成优化结果的运行配置文件测试所选策略。这有助于揭示该解决方案是否具有普适性，还是仅仅适用于原始场景。
验证应包括标称、高需求、延长持续时间以及其他可信的压力测试场景。
在电池使用寿命期间更新模型
电池性能会随着老化、使用历史和运行条件而变化。对新电池安全的策略，在其使用寿命后期可能会变得过于激进。
因此，评估工作流程应随着电池性能衰减重新评估模型和约束，而不应将初始测试结果视为永久具有代表性。
理解其中的权衡
稳健运行与高效运行
稳健分析可以针对已定义的不利条件提供最强保护，但它可能会为低频事件进行规划，从而减少续航时间。
期望值优化通常可以在正常条件下提取更多性能，但对异常高负载或长时间负载的保护较弱。
概率置信度与合规保证
概率约束可以控制模型中发生约束违反的可能性，但在概率模型假设范围之外，它无法提供绝对保证。
如果基础分布不准确，或未包含罕见运行事件，则计算出的置信度可能会高估现实世界中的安全性。
模型复杂度与实际可用性
更详细的随机模型可以更真实地表示运行不确定性，但它需要更好的数据、更多计算资源以及更严格的验证。
通常，与基于未经支持的假设构建的复杂模型相比，能够充分表示应用需求的最简单模型更为可取。
避免仅进行标称测试
一个常见错误是根据平均电流进行优化，然后假设电池在所有条件下都是安全的。这可能会忽略电压骤降、延长的高负载阶段或累积放电影响。
标称测试应被视为一种评估场景，而不应替代不确定性分析。
根据目标做出正确选择
当应用同时要求较长续航时间和可靠的安全裕度时，应将这些模型结合使用。
- 如果您的首要目标是最大安全性：使用最坏情况稳健分析，在定义的不利负载和持续时间条件下执行电压和放电限制。
- 如果您的首要目标是典型使用场景下的续航时间：使用期望值模型，围绕具有代表性的负载优化性能，然后根据更高需求的场景验证结果。
- 如果您的首要目标是可量化的可靠性目标：使用带有明确定义的置信度阈值 (P^*) 的概率模型，控制超出电池约束的模型概率。
- 如果您的首要目标是适用于生产的评估工作流程：将期望值优化与概率验证和稳健边界测试结合起来。
- 如果您的首要目标是延长使用寿命：使用反映电池老化状态的条件重新运行分析，并在达到最低电压或放电限制之前调整运行策略。
设计完善的评估系统不会通过忽略放电限制来最大化续航时间；它会在电池实际经历的不确定性条件下，最大化安全且有证据支持的续航时间。
总结表：
| 策略 | 核心原则 | 最佳适用场景 | 权衡 |
|---|---|---|---|
| 稳健建模 | 最坏情况负载和持续时间假设 | 高风险应用、数据有限 | 较为保守，可能减少续航时间 |
| 期望值建模 | 平均负载和持续时间假设 | 可预测的应用、初始规划 | 无法确保所有场景下的安全，需要验证 |
| 概率建模 | 带有置信度的机会约束 | 数据丰富的应用、可控风险 | 需要准确的分布，无法提供绝对保证 |
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